Qual è il numero migliore? Questa domanda retorica (per la quale esiste una sola soluzione) è stata posta da Sheldon Cooper, il brillante ma eccentrico fisico della serie TV “The Big Bang Theory”. La sua risposta è il 73, un numero che si distingue per proprietà matematiche straordinarie (è il Chuck Norris di tutti i numeri). Questo spunto ha catturato l’attenzione di due veri matematici, che, come vedremo più avanti, hanno formulato e successivamente dimostrato la Congettura di Sheldon, trasformandola nel Teorema di Sheldon. Scopriamo insieme cosa rende il 73 così speciale e come una battuta di uno show televisivo sia diventata un vero argomento di ricerca.
Sheldon Cooper, interpretato da Jim Parsons (nato nel 1973, altro dettaglio curioso), descrisse queste caratteristiche con entusiasmo nel decimo episodio della quarta stagione della serie, L’ipotesi del parassita alieno, che vi mostriamo qui:
Il numero 73 è un numero primo, cioè un numero divisibile solo per 1 e per sé stesso. La sua eccezionalità emerge dalle seguenti proprietà:
- Proprietà del prodotto delle cifre. 73 è il 21° numero primo, e il prodotto delle sue cifre (7 × 3) è esattamente 21. Nessun altro numero primo soddisfa questa condizione.
- Proprietà dello specchio. Se si invertono le cifre di 73, si ottiene 37, che è anch’esso un numero primo. Curiosamente, 37 è il 12° numero primo, e 12 è lo specchio di 21, l’indice di 73 nella sequenza dei numeri primi.
- Proprietà del palindromo binario. Se si converte 73 in numeri binari, si ottiene 1001001, che è un palindromo, cioè si legge uguale sia da sinistra verso destra che viceversa.
Questa dichiarazione ispirò Carl Pomerance, professore emerito di matematica, e Chris Spicer, professore associato, a verificare se il 73 fosse l’unico numero primo con queste proprietà. La loro ricerca confermò che il 73 è davvero unico, dimostrando così la Congettura di Sheldon e trasformandola in un teorema matematico.
La dimostrazione di Pomerance e Spicer utilizza teoremi fondamentali della teoria dei numeri, come il Teorema dei Numeri Primi. Questo teorema stabilisce la distribuzione dei numeri primi e fornisce strumenti per stimare il loro comportamento per valori grandi. Grazie a tali strumenti, è stato possibile dimostrare che nessun altro numero primo soddisfa contemporaneamente la proprietà del prodotto e quella dello specchio, confermando così l’unicità del 73.
